Горизонтальный бросок
Дано
\( h = 20 \) м
\( v_0 = 15 \) м/с
\( g = 10 \) м/с²
Найти
\( L \) — ?
Шаг 1. Время падения
По вертикали: \( h = \frac{gt^2}{2} \)
\( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{10}} = \sqrt{4} = 2 \) с
Шаг 2. Дальность полёта
По горизонтали движение равномерное:
Бросок под углом
Дано
\( v_0 = 20 \) м/с
\( \alpha = 60° \)
\( g = 10 \) м/с²
Найти
\( H \) — ?
\( L \) — ?
Шаг 1. Составляющие скорости
\( v_{0x} = v_0 \cos 60° = 20 \cdot 0.5 = 10 \) м/с
\( v_{0y} = v_0 \sin 60° = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17.3 \) м/с
Шаг 2. Максимальная высота
Шаг 3. Дальность полёта
\( \sin 2\alpha = \sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \)
Типичные ошибки
- Путаница между sin и cos при разложении
- Неправильный расчёт sin 2α
Сравнение дальностей
Дано
\( \alpha_1 = 30° \)
\( \alpha_2 = 60° \)
\( v_0 = const \)
Найти
\( \frac{L_1}{L_2} \) — ?
Шаг 1. Формула дальности
\( L = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g} \)
Шаг 2. Сравнение
\( \sin 2 \cdot 30° = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
\( \sin 2 \cdot 60° = \sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
Углы 30° и 60° дополнительные до 90°, поэтому дальности равны!
Важно помнить
- Максимальная дальность при α = 45°
- Углы α и (90° − α) дают одинаковую дальность
Скорость в высшей точке
Дано
\( v_0 = 20 \) м/с
\( \alpha = 45° \)
\( g = 10 \) м/с²
Найти
\( v_{верх} \) — ?
\( v_{H/2} \) — ?
Шаг 1. Скорость в высшей точке
В высшей точке вертикальная составляющая равна нулю:
Шаг 2. Максимальная высота
\( H = \frac{v_0^2 \sin^2 45°}{2g} = \frac{400 \cdot 0.5}{20} = 10 \) м
Шаг 3. Вертикальная скорость на H/2
На высоте 5 м: \( v_y^2 = v_{0y}^2 - 2g(H/2) \)
\( v_y^2 = (20 \cdot 0.707)^2 - 2 \cdot 10 \cdot 5 = 200 - 100 = 100 \)
\( v_y = 10 \) м/с
Шаг 4. Полная скорость на H/2
\( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{200 + 100} = \sqrt{300} \approx 17.3 \) м/с