Встреча двух поездов
Дано
\( s = 300 \) км
\( v_1 = 60 \) км/ч
\( v_2 = 90 \) км/ч
Найти
\( t \) — ?
Шаг 1. Относительная скорость
При встречном движении скорости складываются:
Шаг 2. Время встречи
\( t = \frac{s}{v_{отн}} = \frac{300}{150} = 2 \) ч
Типичные ошибки
- Вычитание скоростей вместо сложения при встречном движении
- Неправильный перевод единиц
Средняя скорость
Дано
\( v_1 = 40 \) км/ч
\( v_2 = 60 \) км/ч
\( s_1 = s_2 = s/2 \)
Найти
\( v_{ср} \) — ?
Шаг 1. Формула средней скорости
Средняя скорость — это отношение всего пути ко всему времени:
Шаг 2. Находим время каждого участка
\( t_1 = \frac{s/2}{v_1} = \frac{s}{2v_1} \), \( t_2 = \frac{s/2}{v_2} = \frac{s}{2v_2} \)
Шаг 3. Подставляем
\( v_{ср} = \frac{s}{\frac{s}{2v_1} + \frac{s}{2v_2}} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2} = \frac{2 \cdot 40 \cdot 60}{40 + 60} = \frac{4800}{100} = 48 \) км/ч
Типичные ошибки
- Среднее арифметическое скоростей (40+60)/2=50 — неправильно!
- Средняя скорость ≠ среднее арифметическое
Движение лодки по реке
Дано
\( v_{по} = 15 \) км/ч
\( v_{теч} = 3 \) км/ч
Найти
\( v_{против} \) — ?
Шаг 1. Собственная скорость лодки
По течению: \( v_{по} = v_{лодки} + v_{теч} \)
\( v_{лодки} = v_{по} - v_{теч} = 15 - 3 = 12 \) км/ч
Шаг 2. Скорость против течения
\( v_{против} = v_{лодки} - v_{теч} = 12 - 3 = 9 \) км/ч