Задачи по кинематике

Шаг 1. Перевод единиц

Переведём скорость из км/ч в м/с:

\( v_0 = 72 \cdot \frac{1000}{3600} = 72 \cdot \frac{1}{3.6} = 20 \) м/с

Шаг 2. Выбор формулы

Используем формулу, связывающую скорость и путь (без времени):

Шаг 3. Решение

Выразим путь \( s \):

\( s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{0 - 400}{2 \cdot (-4)} = \frac{-400}{-8} = 50 \) м

Шаг 1. Находим время падения

Для свободного падения без начальной скорости:

Отсюда: \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 80}{10}} = \sqrt{16} = 4 \) с

Шаг 2. Находим конечную скорость

Скорость при свободном падении:

\( v = 10 \cdot 4 = 40 \) м/с

Или через формулу \( v^2 = 2gh \): \( v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 80} = \sqrt{1600} = 40 \) м/с

Шаг 1. Раскладываем начальную скорость

Горизонтальная составляющая: \( v_{0x} = v_0 \cos\alpha = 20 \cdot \cos 60° = 20 \cdot 0.5 = 10 \) м/с

Вертикальная составляющая: \( v_{0y} = v_0 \sin\alpha = 20 \cdot \sin 60° = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17.3 \) м/с

Шаг 2. Максимальная высота

На максимальной высоте вертикальная скорость равна нулю:

\( H_{max} = \frac{400 \cdot 0.75}{20} = \frac{300}{20} = 15 \) м

Шаг 3. Дальность полёта

Используем формулу дальности:

\( L = \frac{400 \cdot \sin 120°}{10} = \frac{400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{10} \approx \frac{346}{10} \approx 34.6 \) м