Торможение автомобиля
Дано
\( v_0 = 72 \) км/ч = 20 м/с
\( v = 0 \)
\( a = -4 \) м/с²
Найти
\( s \) — ?
Шаг 1. Перевод единиц
\( v_0 = 72 \cdot \frac{1000}{3600} = 20 \) м/с
Шаг 2. Выбор формулы
Используем формулу без времени:
Шаг 3. Решение
\( s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{0 - 400}{2 \cdot (-4)} = \frac{-400}{-8} = 50 \) м
Типичные ошибки
- Забыли перевести км/ч в м/с
- Не учли знак ускорения (при торможении a < 0)
Разгон поезда
Дано
\( v_0 = 0 \)
\( a = 0.5 \) м/с²
\( t = 30 \) с
Найти
\( v \) — ?
\( s \) — ?
Шаг 1. Находим скорость
\( v = v_0 + at = 0 + 0.5 \cdot 30 = 15 \) м/с
В км/ч: \( v = 15 \cdot 3.6 = 54 \) км/ч
Шаг 2. Находим путь
\( s = v_0 t + \frac{at^2}{2} = 0 + \frac{0.5 \cdot 900}{2} = 225 \) м
Свободное падение
Дано
\( v_0 = 30 \) м/с
\( g = 10 \) м/с²
Найти
\( h_{max} \) — ?
\( t_{полн} \) — ?
Шаг 1. Максимальная высота
В верхней точке v = 0. Используем \( v^2 = v_0^2 - 2gh \):
Шаг 2. Время подъёма
\( t_{подъёма} = \frac{v_0}{g} = \frac{30}{10} = 3 \) с
Шаг 3. Полное время
Время падения равно времени подъёма:
\( t_{полн} = 2 \cdot t_{подъёма} = 2 \cdot 3 = 6 \) с
Типичные ошибки
- Путаница со знаками (вверх — положительно, вниз — отрицательно)
- Забыли удвоить время подъёма для полного времени
Путь за n-ю секунду
Дано
\( v_0 = 0 \)
\( a = const \)
Найти
\( \frac{s_5}{s_{1-5}} \) — ?
Шаг 1. Путь за первые 5 секунд
\( s_{1-5} = \frac{at^2}{2} = \frac{a \cdot 25}{2} = 12.5a \)
Шаг 2. Путь за 5-ю секунду
\( s_5 = s_{1-5} - s_{1-4} = \frac{a \cdot 25}{2} - \frac{a \cdot 16}{2} = \frac{9a}{2} = 4.5a \)
Или по формуле: \( s_n = \frac{a(2n-1)}{2} = \frac{a \cdot 9}{2} = 4.5a \)
Шаг 3. Отношение
\( \frac{s_5}{s_{1-5}} = \frac{4.5a}{12.5a} = \frac{4.5}{12.5} = \frac{9}{25} = 0.36 \)