Определение коэффициента трения
Дано
\( m = 50 \) кг
\( F = 100 \) Н
\( v = const \)
\( g = 10 \) м/с²
Найти
\( \mu \) — ?
Шаг 1. Условие движения
Скорость постоянна, значит a = 0. Сила тяги равна силе трения:
\( F = F_{тр} = 100 \) Н
Шаг 2. Сила нормальной реакции
На горизонтальной поверхности: \( N = mg = 50 \cdot 10 = 500 \) Н
Шаг 3. Коэффициент трения
Торможение на дороге
Дано
\( v_0 = 72 \) км/ч = 20 м/с
\( \mu = 0.4 \)
\( g = 10 \) м/с²
Найти
\( s \) — ?
Шаг 1. Ускорение при торможении
Сила трения вызывает замедление:
\( ma = \mu mg \), откуда \( a = \mu g = 0.4 \cdot 10 = 4 \) м/с²
Шаг 2. Тормозной путь
Используем формулу \( v^2 = v_0^2 - 2as \):
Важно помнить
- Тормозной путь пропорционален квадрату скорости
- При увеличении скорости в 2 раза путь возрастает в 4 раза!
Сила тяги под углом
Дано
\( m = 20 \) кг
\( F = 50 \) Н
\( \alpha = 30° \)
\( \mu = 0.3 \)
Найти
\( a \) — ?
Шаг 1. Проекции силы тяги
\( F_x = F \cos 30° = 50 \cdot 0.866 \approx 43.3 \) Н
\( F_y = F \sin 30° = 50 \cdot 0.5 = 25 \) Н
Шаг 2. Сила нормальной реакции
Вертикальное равновесие: \( N + F_y = mg \)
\( N = mg - F \sin\alpha = 200 - 25 = 175 \) Н
Шаг 3. Сила трения
\( F_{тр} = \mu N = 0.3 \cdot 175 = 52.5 \) Н
Шаг 4. Второй закон Ньютона
\( F_x - F_{тр} = ma \)
\( a = \frac{43.3 - 52.5}{20} = \frac{-9.2}{20} = -0.46 \) м/с²
Отрицательный знак означает, что ящик будет замедляться или не сдвинется.
Трение покоя
Дано
\( m = 2 \) кг
\( \mu = 0.4 \)
\( g = 10 \) м/с²
Найти
\( F_{min} \) — ?
Решение
Минимальная сила должна преодолеть максимальную силу трения покоя: