Задачи на законы Ньютона
Движение тела под действием силы
Дано
\( m = 5 \) кг
\( F = 20 \) Н
\( t = 4 \) с
\( v_0 = 0 \)
Найти
\( a \) — ?
\( s \) — ?
Шаг 1. Анализ сил
На тело действуют: сила тяжести \( mg \), реакция опоры \( N \) и приложенная сила \( F \).
Поверхность гладкая — значит, трения нет.
Шаг 2. Находим ускорение
По второму закону Ньютона:
Шаг 3. Находим путь
Используем формулу пути при равноускоренном движении:
Типичные ошибки
- Забыли, что «гладкая» поверхность означает отсутствие трения
- Перепутали формулы пути и скорости
Наклонная плоскость без трения
Дано
\( h = 5 \) м
\( L = 10 \) м
\( v_0 = 0 \)
\( g = 10 \) м/с²
Найти
\( a \) — ?
\( v \) — ?
Шаг 1. Находим угол наклона
Из геометрии: \( \sin\alpha = \frac{h}{L} = \frac{5}{10} = 0.5 \)
Значит, \( \alpha = 30° \)
Шаг 2. Находим ускорение
На наклонной плоскости без трения ускорение:
Шаг 3. Находим конечную скорость
Используем формулу \( v^2 = v_0^2 + 2as \):
Типичные ошибки
- Путают sin и cos при разложении силы тяжести
- Используют высоту вместо длины наклонной плоскости в формуле пути
- Забывают, что v₀ = 0 при скатывании без начальной скорости
Движение с учётом трения
Дано
\( m = 2 \) кг
\( F = 10 \) Н
\( \mu = 0.3 \)
\( g = 10 \) м/с²
Найти
\( a \) — ?
Шаг 1. Находим силу трения
Сила нормальной реакции на горизонтальной поверхности: \( N = mg = 2 \cdot 10 = 20 \) Н
Сила трения: \( F_{тр} = \mu N = 0.3 \cdot 20 = 6 \) Н
Шаг 2. Находим результирующую силу
Результирующая сила вдоль движения:
Шаг 3. Находим ускорение
По второму закону Ньютона:
Типичные ошибки
- Забыли вычесть силу трения из приложенной силы
- Перепутали N с mg (верно только на горизонтальной поверхности)
Система связанных тел
Дано
\( m_1 = 3 \) кг
\( m_2 = 2 \) кг
\( g = 10 \) м/с²
Найти
\( a \) — ?
\( T \) — ?
Шаг 1. Составляем уравнения движения
Для груза 1 (движется вниз): \( m_1 g - T = m_1 a \)
Для груза 2 (движется вверх): \( T - m_2 g = m_2 a \)
Шаг 2. Находим ускорение
Складываем уравнения:
Шаг 3. Находим натяжение нити
Подставляем в первое уравнение:
Типичные ошибки
- Неправильно выбирают направление ускорения для каждого тела
- Забывают, что нить нерастяжимая — ускорения одинаковы
- Путают знаки в уравнениях движения