Термодинамика изучает тепловые процессы и превращения энергии. На ЕГЭ это примерно 15% заданий — важный раздел!
В этой статье разберём ключевые понятия: внутреннюю энергию, работу газа, первый закон термодинамики и все изопроцессы.
Уравнение состояния идеального газа
Прежде чем разбирать термодинамику, нужно знать связь между параметрами газа:
где:
- \( p \) — давление (Па)
- \( V \) — объём (м³)
- \( \nu \) — количество вещества (моль)
- \( R = 8,31 \) Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная
- \( T \) — температура (К!) — обязательно в Кельвинах!
Температура в уравнении состояния — всегда в Кельвинах! Если дано в °C, переводите: T(K) = t(°C) + 273
Внутренняя энергия
Внутренняя энергия — это суммарная кинетическая энергия хаотического движения молекул.
где \( i \) — число степеней свободы:
- Одноатомный газ (He, Ar): \( i = 3 \), \( U = \frac{3}{2}\nu RT \)
- Двухатомный газ (N₂, O₂): \( i = 5 \), \( U = \frac{5}{2}\nu RT \)
Внутренняя энергия зависит ТОЛЬКО от температуры! Если T не меняется — U не меняется, даже если давление или объём изменились.
Первый закон термодинамики
Это закон сохранения энергии для тепловых процессов:
где:
- \( Q \) — количество теплоты, переданное газу
- \( \Delta U \) — изменение внутренней энергии
- \( A \) — работа, совершённая газом
Смысл: тепло, подведённое к газу, идёт на увеличение его внутренней энергии и на совершение работы.
Работа газа
Общий случай: работа равна площади под графиком p(V).
Знак работы:
- Газ расширяется (\( \Delta V > 0 \)) → A > 0 (газ совершает работу)
- Газ сжимается (\( \Delta V < 0 \)) → A < 0 (над газом совершают работу)
Изопроцессы
Изопроцесс — процесс, в котором один из параметров (p, V или T) остаётся постоянным.
Изотермический процесс (T = const)
Закон Бойля-Мариотта: \( pV = const \) или \( p_1V_1 = p_2V_2 \)
На графике p(V): гипербола
Первый закон: \( \Delta U = 0 \), поэтому \( Q = A \)
Всё подведённое тепло идёт на работу!
Изобарический процесс (p = const)
Закон Гей-Люссака: \( \frac{V}{T} = const \) или \( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)
На графике p(V): горизонтальная линия
Работа: \( A = p\Delta V = p(V_2 - V_1) \)
Первый закон: \( Q = \Delta U + A \) — тепло идёт и на нагрев, и на работу
Изохорический процесс (V = const)
Закон Шарля: \( \frac{p}{T} = const \) или \( \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \)
На графике p(V): вертикальная линия
Работа: \( A = 0 \) (объём не меняется — работа не совершается)
Первый закон: \( Q = \Delta U \) — всё тепло идёт на нагрев
Адиабатный процесс (Q = 0)
Теплообмен отсутствует (быстрый процесс или теплоизоляция).
Первый закон: \( 0 = \Delta U + A \), поэтому \( A = -\Delta U \)
При расширении газ охлаждается (работает за счёт внутренней энергии).
Сводная таблица изопроцессов
| Процесс | Условие | Закон | A | ΔU | Q |
|---|---|---|---|---|---|
| Изотермический | T = const | pV = const | ≠ 0 | 0 | A |
| Изобарический | p = const | V/T = const | pΔV | ≠ 0 | ΔU + A |
| Изохорический | V = const | p/T = const | 0 | ≠ 0 | ΔU |
| Адиабатный | Q = 0 | — | −ΔU | ≠ 0 | 0 |
КПД тепловой машины
где:
- \( Q_н \) — теплота от нагревателя
- \( Q_х \) — теплота, отданная холодильнику
- \( A = Q_н - Q_х \) — полезная работа
Максимальный КПД (цикл Карно):
Разбор задачи
Задача (ЕГЭ)
Одноатомный идеальный газ в количестве 2 моль изобарически нагревают от 300 К до 400 К. Найдите работу газа, изменение внутренней энергии и количество подведённой теплоты.
Решение:
1. Изменение внутренней энергии:
\( \Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 8.31 \cdot (400-300) = 2493 \) Дж ≈ 2,5 кДж
2. Работа при изобарическом процессе:
\( A = p\Delta V = \nu R\Delta T = 2 \cdot 8.31 \cdot 100 = 1662 \) Дж ≈ 1,7 кДж
3. Количество теплоты (по первому закону):
\( Q = \Delta U + A = 2493 + 1662 = 4155 \) Дж ≈ 4,2 кДж
Ответ: A ≈ 1,7 кДж, ΔU ≈ 2,5 кДж, Q ≈ 4,2 кДж