Основы МКТ
Количество вещества ОГЭ
\[ \nu = \frac{N}{N_A} = \frac{m}{M} \]
\( \nu \) — количество вещества [моль]
\( N \) — число молекул
\( N_A \) — число Авогадро ≈ 6,02·10²³ 1/моль
\( m \) — масса [кг]
\( M \) — молярная масса [кг/моль]
Основное уравнение МКТ
\[ p = \frac{1}{3}nm_0\overline{v^2} = \frac{2}{3}n\overline{E_{\text{к}}} \]
\( p \) — давление [Па]
\( n \) — концентрация молекул [1/м³]
\( m_0 \) — масса одной молекулы [кг]
\( \overline{v^2} \) — средний квадрат скорости [м²/с²]
\( \overline{E_{\text{к}}} \) — средняя кинетическая энергия [Дж]
Средняя кинетическая энергия молекулы
\[ \overline{E_{\text{к}}} = \frac{3}{2}kT \]
\( \overline{E_{\text{к}}} \) — средняя кинетическая энергия [Дж]
\( k \) — постоянная Больцмана ≈ 1,38·10⁻²³ Дж/К
\( T \) — абсолютная температура [К]
Средняя квадратичная скорость молекул
\[ v_{\text{кв}} = \sqrt{\overline{v^2}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \]
\( v_{\text{кв}} \) — средняя квадратичная скорость [м/с]
\( T \) — температура [К]
\( m_0 \) — масса молекулы [кг]
\( M \) — молярная масса [кг/моль]
\( R \) — универсальная газовая постоянная ≈ 8,31 Дж/(моль·К)
Идеальный газ
Уравнение Менделеева-Клапейрона ЕГЭ
\[ pV = \nu RT = \frac{m}{M}RT \]
\( p \) — давление [Па]
\( V \) — объём [м³]
\( \nu \) — количество вещества [моль]
\( R \) — универсальная газовая постоянная ≈ 8,31 Дж/(моль·К)
\( T \) — абсолютная температура [К]
Уравнение Клапейрона (объединённый газовый закон)
\[ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} \]
\( p_1, p_2 \) — давления в состояниях 1 и 2 [Па]
\( V_1, V_2 \) — объёмы в состояниях 1 и 2 [м³]
\( T_1, T_2 \) — температуры в состояниях 1 и 2 [К]
Давление через концентрацию
\[ p = nkT \]
\( p \) — давление [Па]
\( n \) — концентрация молекул [1/м³]
\( k \) — постоянная Больцмана ≈ 1,38·10⁻²³ Дж/К
\( T \) — температура [К]
Газовые законы (изопроцессы)
Изотермический процесс (закон Бойля-Мариотта) ЕГЭ
\[ pV = \text{const} \quad (T = \text{const}) \]
\( p_1 V_1 = p_2 V_2 \)
При постоянной температуре давление обратно пропорционально объёму
Изобарный процесс (закон Гей-Люссака)
\[ \frac{V}{T} = \text{const} \quad (p = \text{const}) \]
\( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)
При постоянном давлении объём прямо пропорционален температуре
Изохорный процесс (закон Шарля)
\[ \frac{p}{T} = \text{const} \quad (V = \text{const}) \]
\( \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \)
При постоянном объёме давление прямо пропорционально температуре
Термодинамика
Внутренняя энергия идеального газа
\[ U = \frac{i}{2}\nu RT = \frac{i}{2}NkT \]
\( U \) — внутренняя энергия [Дж]
\( i \) — число степеней свободы (3 для одноатомного, 5 для двухатомного)
\( \nu \) — количество вещества [моль]
\( T \) — температура [К]
Первое начало термодинамики ЕГЭ
\[ Q = \Delta U + A \]
\( Q \) — количество теплоты [Дж]
\( \Delta U \) — изменение внутренней энергии [Дж]
\( A \) — работа газа [Дж]
Работа газа при изобарном процессе
\[ A = p\Delta V = p(V_2 - V_1) \]
\( A \) — работа газа [Дж]
\( p \) — давление [Па]
\( \Delta V \) — изменение объёма [м³]
Количество теплоты при нагревании ОГЭ
\[ Q = cm\Delta T = cm(T_2 - T_1) \]
\( Q \) — количество теплоты [Дж]
\( c \) — удельная теплоёмкость [Дж/(кг·К)]
\( m \) — масса [кг]
\( \Delta T \) — изменение температуры [К или °C]
КПД теплового двигателя
\[ \eta = \frac{A}{Q_{\text{н}}} = \frac{Q_{\text{н}} - Q_{\text{х}}}{Q_{\text{н}}} \]
\( \eta \) — КПД [безразмерная, или %]
\( A \) — полезная работа [Дж]
\( Q_{\text{н}} \) — теплота от нагревателя [Дж]
\( Q_{\text{х}} \) — теплота, отданная холодильнику [Дж]
КПД цикла Карно (максимальный КПД)
\[ \eta_{\text{max}} = 1 - \frac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}} \]
\( \eta_{\text{max}} \) — максимальный КПД
\( T_{\text{х}} \) — температура холодильника [К]
\( T_{\text{н}} \) — температура нагревателя [К]
Фазовые переходы
Теплота плавления ОГЭ
\[ Q = \lambda m \]
\( Q \) — количество теплоты [Дж]
\( \lambda \) — удельная теплота плавления [Дж/кг]
\( m \) — масса [кг]
Теплота парообразования
\[ Q = Lm \]
\( Q \) — количество теплоты [Дж]
\( L \) — удельная теплота парообразования [Дж/кг]
\( m \) — масса [кг]
Теплота сгорания топлива
\[ Q = qm \]
\( Q \) — количество теплоты [Дж]
\( q \) — удельная теплота сгорания [Дж/кг]
\( m \) — масса топлива [кг]
Относительная влажность воздуха
\[ \varphi = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot 100\% = \frac{p}{p_0} \cdot 100\% \]
\( \varphi \) — относительная влажность [%]
\( \rho \) — плотность водяного пара [кг/м³]
\( \rho_0 \) — плотность насыщенного пара при данной температуре [кг/м³]
\( p, p_0 \) — давление пара и насыщенного пара [Па]