Задачи на газовые законы
1
Изотермический процесс
Газ при температуре 27°C занимает объём 10 л под давлением 200 кПа. Какой объём займёт газ при давлении 500 кПа, если температура не изменится?
Дано
\( V_1 = 10 \) л
\( p_1 = 200 \) кПа
\( p_2 = 500 \) кПа
\( T = const \)
Найти
\( V_2 \) — ?
Шаг 1. Закон Бойля-Мариотта
При изотермическом процессе:
\( p_1 V_1 = p_2 V_2 \)
Шаг 2. Находим объём
\( V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2} = \frac{200 \cdot 10}{500} = 4 \) л
Ответ: V₂ = 4 л
Типичные ошибки
- Перевод температуры в Кельвины (здесь не нужен, так как T = const)
- Перепутали прямую и обратную пропорциональность
2
Изобарный процесс
Газ нагрели от 27°C до 127°C при постоянном давлении. Во сколько раз увеличился объём газа?
Дано
\( t_1 = 27°C \) → \( T_1 = 300 \) K
\( t_2 = 127°C \) → \( T_2 = 400 \) K
\( p = const \)
Найти
\( \frac{V_2}{V_1} \) — ?
Шаг 1. Перевод в Кельвины
\( T_1 = 27 + 273 = 300 \) K
\( T_2 = 127 + 273 = 400 \) K
Шаг 2. Закон Гей-Люссака
При изобарном процессе:
\( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)
Шаг 3. Находим отношение объёмов
\( \frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{400}{300} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \)
Ответ: объём увеличился в 4/3 ≈ 1.33 раза
Типичные ошибки
- Забыли перевести температуру в Кельвины
- Использовали градусы Цельсия напрямую в формуле
3
Работа газа в изобарном процессе
Один моль идеального одноатомного газа нагревают при постоянном давлении. Газ совершил работу 830 Дж. На сколько изменилась температура газа?
Дано
\( \nu = 1 \) моль
\( A = 830 \) Дж
\( R = 8.3 \) Дж/(моль·К)
\( p = const \)
Найти
\( \Delta T \) — ?
Шаг 1. Работа газа при изобарном процессе
При постоянном давлении работа газа:
\( A = p\Delta V = \nu R \Delta T \)
Шаг 2. Находим изменение температуры
\( \Delta T = \frac{A}{\nu R} = \frac{830}{1 \cdot 8.3} = 100 \) K
Ответ: ΔT = 100 K (или 100°C)
4
КПД цикла Карно
Тепловой двигатель работает по циклу Карно. Температура нагревателя 227°C, температура холодильника 27°C. Какую работу совершает двигатель за цикл, если он получает от нагревателя 500 Дж теплоты?
Дано
\( T_н = 227°C = 500 \) K
\( T_х = 27°C = 300 \) K
\( Q_н = 500 \) Дж
Найти
\( A \) — ?
Шаг 1. КПД цикла Карно
\( \eta = 1 - \frac{T_х}{T_н} = 1 - \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
Шаг 2. Находим работу
Из определения КПД:
\( A = \eta \cdot Q_н = 0.4 \cdot 500 = 200 \) Дж
Ответ: A = 200 Дж
Типичные ошибки
- Забыли перевести температуры в Кельвины
- Перепутали T_н и T_х в формуле КПД