Задачи на тонкую линзу
Построение изображения в собирающей линзе
Дано
\( h = 2 \) см
\( d = 30 \) см
\( F = 10 \) см
Найти
\( f \) — ?
\( H \) — ?
Шаг 1. Применяем формулу тонкой линзы
\( \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3-1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \)
\( f = 15 \) см
Шаг 2. Находим увеличение и размер изображения
\( H = \Gamma \cdot h = 0.5 \cdot 2 = 1 \) см
Типичные ошибки
- Путают d и f в формуле линзы
- Забывают указать характер изображения
Преломление света
Дано
\( \alpha = 60° \)
\( n = 1.5 \)
Найти
\( \beta \) — ?
Шаг 1. Закон преломления
Шаг 2. Находим угол преломления
\( \sin\beta = \frac{\sin\alpha}{n} = \frac{\sin 60°}{1.5} = \frac{0.866}{1.5} \approx 0.577 \)
Полное внутреннее отражение
Дано
\( n = 1.5 \)
Найти
\( \alpha_{пр} \) — ?
Шаг 1. Условие полного внутреннего отражения
При предельном угле преломлённый луч идёт вдоль границы раздела (\( \beta = 90° \)):
Шаг 2. Вычисляем предельный угол
\( \sin\alpha_{пр} = \frac{1}{1.5} = 0.667 \)
Типичные ошибки
- Используют n вместо 1/n в формуле
- Забывают, что ПВО возможно только при переходе из оптически более плотной среды
Система из двух линз
Дано
\( F_1 = 10 \) см
\( F_2 = 20 \) см
\( L = 30 \) см
\( d_1 = 15 \) см
Найти
\( f_2 \) — ?
Шаг 1. Изображение от первой линзы
\( \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d_1} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3-2}{30} = \frac{1}{30} \)
\( f_1 = 30 \) см
Шаг 2. Расстояние от изображения до второй линзы
Изображение от первой линзы находится на расстоянии 30 см, а вторая линза — тоже на 30 см.
Значит, изображение совпадает с положением второй линзы: \( d_2 = 0 \)
Изображение является предметом для второй линзы, находящимся в её плоскости.