Задачи на закон сохранения энергии
Падение с высоты
Дано
\( h_1 = 20 \) м
\( h_2 = 5 \) м
\( v_0 = 0 \)
\( g = 10 \) м/с²
Найти
\( v \) — ?
Шаг 1. Закон сохранения энергии
Полная механическая энергия сохраняется:
Шаг 2. Упрощаем и решаем
Сокращаем массу \( m \):
\( gh_1 = gh_2 + \frac{v^2}{2} \)
Типичные ошибки
- Использование полной высоты вместо разности высот
- Забыли извлечь корень из результата
Работа силы трения
Дано
\( m = 4 \) кг
\( v_0 = 10 \) м/с
\( \mu = 0.2 \)
\( g = 10 \) м/с²
Найти
\( s \) — ?
Шаг 1. Теорема об изменении кинетической энергии
Изменение кинетической энергии равно работе всех сил:
Шаг 2. Находим путь
Сокращаем массу и решаем:
Типичные ошибки
- Забыли, что работа силы трения отрицательна
- Неправильно записали силу трения (F = μmg)
Мощность двигателя
Дано
\( m = 1500 \) кг
\( \alpha = 10° \)
\( v = 72 \) км/ч = 20 м/с
\( \mu = 0.05 \)
Найти
\( P \) — ?
Шаг 1. Сила тяги при равномерном движении
При равномерном движении сила тяги уравновешивает все силы сопротивления:
\( F = mg\sin\alpha + \mu mg\cos\alpha = mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha) \)
Шаг 2. Вычисляем силу тяги
\( \sin 10° \approx 0.174 \), \( \cos 10° \approx 0.985 \)
Шаг 3. Находим мощность
Маятник и закон сохранения энергии
Дано
\( m = 0.5 \) кг
\( L = 1 \) м
\( \alpha = 60° \)
\( g = 10 \) м/с²
Найти
\( v \) — ?
\( T \) — ?
Шаг 1. Находим высоту подъёма
Высота начального положения над нижней точкой:
Шаг 2. Скорость в нижней точке (ЗСЭ)
Шаг 3. Натяжение нити в нижней точке
В нижней точке: \( T - mg = \frac{mv^2}{L} \)
Типичные ошибки
- Неправильный расчёт высоты (h = L, а не L(1-cosα))
- Забыли добавить mg к центростремительной силе при расчёте натяжения