Задачи на закон Ома
1
Последовательное соединение
Два резистора с сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 20 В. Найдите силу тока в цепи и напряжение на каждом резисторе.
Дано
\( R_1 = 4 \) Ом
\( R_2 = 6 \) Ом
\( U = 20 \) В
Найти
\( I \) — ?
\( U_1, U_2 \) — ?
Шаг 1. Общее сопротивление
При последовательном соединении:
\( R = R_1 + R_2 = 4 + 6 = 10 \) Ом
Шаг 2. Сила тока
\( I = \frac{U}{R} = \frac{20}{10} = 2 \) А
Шаг 3. Напряжения на резисторах
\( U_1 = IR_1 = 2 \cdot 4 = 8 \) В
\( U_2 = IR_2 = 2 \cdot 6 = 12 \) В
Проверка: \( U_1 + U_2 = 8 + 12 = 20 \) В ✓
Ответ: I = 2 А, U₁ = 8 В, U₂ = 12 В
2
Параллельное соединение
Три резистора с сопротивлениями 3 Ом, 6 Ом и 6 Ом соединены параллельно и подключены к источнику напряжением 12 В. Найдите общее сопротивление и силу тока через каждый резистор.
Дано
\( R_1 = 3 \) Ом
\( R_2 = R_3 = 6 \) Ом
\( U = 12 \) В
Найти
\( R_{общ} \) — ?
\( I_1, I_2, I_3 \) — ?
Шаг 1. Общее сопротивление
\( \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1+1}{6} = \frac{4}{6} \)
\( R = \frac{6}{4} = 1.5 \) Ом
Шаг 2. Токи через резисторы
При параллельном соединении напряжение одинаково:
\( I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12}{3} = 4 \) А
\( I_2 = I_3 = \frac{U}{R_2} = \frac{12}{6} = 2 \) А
Ответ: R = 1.5 Ом, I₁ = 4 А, I₂ = I₃ = 2 А
3
Закон Ома для полной цепи
ЭДС источника 12 В, внутреннее сопротивление 2 Ом. К источнику подключён резистор 4 Ом. Найдите силу тока в цепи, напряжение на внешнем сопротивлении и КПД источника.
Дано
\( \varepsilon = 12 \) В
\( r = 2 \) Ом
\( R = 4 \) Ом
Найти
\( I, U, \eta \) — ?
Шаг 1. Сила тока
\( I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{12}{4 + 2} = 2 \) А
Шаг 2. Напряжение на внешнем сопротивлении
\( U = IR = 2 \cdot 4 = 8 \) В
Шаг 3. КПД источника
\( \eta = \frac{U}{\varepsilon} = \frac{R}{R+r} = \frac{8}{12} = \frac{4}{6} \approx 67\% \)
Ответ: I = 2 А, U = 8 В, η ≈ 67%
4
Соединение конденсаторов
Два конденсатора с ёмкостями 2 мкФ и 3 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 100 В. Найдите заряд на каждом конденсаторе и энергию системы.
Дано
\( C_1 = 2 \) мкФ
\( C_2 = 3 \) мкФ
\( U = 100 \) В
Найти
\( q, W \) — ?
Шаг 1. Общая ёмкость
\( \frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \)
\( C = \frac{6}{5} = 1.2 \) мкФ
Шаг 2. Заряд
При последовательном соединении заряд одинаков:
\( q = CU = 1.2 \cdot 10^{-6} \cdot 100 = 1.2 \cdot 10^{-4} \) Кл = 120 мкКл
Шаг 3. Энергия системы
\( W = \frac{CU^2}{2} = \frac{1.2 \cdot 10^{-6} \cdot 10000}{2} = 6 \cdot 10^{-3} \) Дж = 6 мДж
Ответ: q = 120 мкКл, W = 6 мДж